2010年 07月 31日
解答
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まず点BからAPに垂線を引き、その足をHとする。
次に、⊿ABQを反対に折り返してやる。ちょうど点QがAP上にくる。これをQ'とする。
すると、⊿BHPと⊿BHQ'は合同になる。(直角三角形の斜辺と他の1辺が等しい)
よってHP=HQ'である。
いま、AP=AH+HPであり、AQ=AQ'=AH-HQ'だから、
AP+AQ=(AH+HP)+(AH-HQ')=2AHとなる。(HPとHQ'は等しいので消える)
そして、(ここが面白い)AHの長さはABの長さで決まり、外接円とは関係がない。
したがって、2AHに等しいAP+AQも外接円に関係なくつねに一定となる。
終わり。
by wrikk
| 2010-07-31 10:54
| 数学
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